package 背包问题;

public class 把一个数组分为两部分使得其和相差最小 {


    /**
     * 给一个整数数组 array，把他分为两部分 a 和 b
     * 使得 a 和 b 的元素之和的差最小
     *
     * @param array 输入数组
     * @return 返回差值最小是多少
     * <p>
     * 解析：array分出来的两个数组a、b之和sum1、sum2等于总和SUM
     * 既然要 sum1 与 sum2 之间相差最小则他们应该尽量接近 SUM/2
     * <p>
     * 即问题转变为：在array中取出数据存入a中，在不超过 SUM/2 的情况下使得a的总和最大
     * <p>
     * 也就是0-1背包问题
     */
    public static int getTwoSubArrayMinDiff(int[] array) {
        int ans = 0;
        if (array.length == 0)
            return ans;
        int n = array.length;
        int SUM = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            SUM += array[i];
        }
        // 状态转移方程：设待选的各个数据为 i，容量为 SUM/2，
        // dp[i][c] = max( dp[i-1][c], dp[i-1][C-c[i]] + c[i])
        /*
        解释：c 就是 capacity，每次从array里面取走一个数据，存在: 放入新数组a里面和不放入新数组里面a 两个选择
        不管是否放入i值都少了一个：i-1
            * 放入的时候：不仅要给 i 值减一，且将a中剩余可存入的数量减少响应值，即 C-c[i] （总容量减去已存入的等于剩余的）
            * 不放入的时候：仅需将i减一即可
         那么以上两种情况选择哪一种会导致a的和最接近 SUM/2 呢？
         使用max取本次dp[i][c]的最大值即可
         */
        int[][] dp = new int[n + 1][SUM / 2 + 1];
        /*
        本题并不完全是一个背包问题，这里没有价值只有重量，也就是每一个数组元素的值。
        外层循环从0开始也行从1开始也行，注意别越界就可以了，
        内层循环每来一次，就得重新计算 dp[i][1...C] 的值，
            内层循环的含义是：每次从array里面拿到一个数据后要考虑是否放到新数组a里面，那么就得计算该元素放入是否能加入到a以及
                            能否获取最大收益。
                            最终不管是否加入了a，该元素都不再考虑。
                            那么内层循环里面通过不断改变背包的容量（从1到SUM/2）来确定是否能产生最大收益
         */
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j <= SUM / 2; j++) { // 假设当前的背包容量是 j
                // 这是不放入背包的情况
                dp[i + 1][j] = dp[i][j];
                // 这是放入背包的情况
                if (array[i] <= j // 先要确保array[i]的值不能大于背包容量
                        && dp[i][j - array[i]] + array[i] > dp[i][j]) { // 然后可以放心的把当前物品放入背包
                    dp[i + 1][j] = dp[i][j - array[i]] + array[i];
                }
                // dp[i + 1][j] 会得到一个最大值
            }
        }
        // dp[n][SUM / 2] 是新数组a的和，他的两倍应该近似于SUM，差值即为两个新数组a、b之间的和最小差
        return SUM - 2 * dp[n][SUM / 2];
    }

    public static void main(String[] args) {
//        int[] array = {2, 3, 4, 6};
//        int[] array = {5, 6, 8, 7};
        int[] array = {25, 0, 18, 3, 9, 4, 12, 7, 6, 11};
        System.out.println(getTwoSubArrayMinDiff(array));
        System.out.println(getTwoSubArrayMinDiff2(array));
    }

    public static int getTwoSubArrayMinDiff2(int[] array) {
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        for (int x : array) {
            sum += x;
        }
        int n = array.length;
        // 状态转移方程
        int[][] dp = new int[n][sum / 2 + 1];

        // 首先检查 0 号元素是否可以存入背包
        for (int i = 0; i <= sum / 2; i++ ) {
            dp[0][i] = (i >= array[0]) ? array[0] : 0;
        }

        // 然后再动态规划处理
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= sum / 2; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                // 若剩余空间可以存入当前的array[i]
                if (j >= array[i]) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - array[i]] + array[i]);
                }
            }
        }

        return sum - 2 * dp[n - 1][sum / 2];
    }
}
